近日，西北工业大学飞行器空气动力学系受邀请在航空宇航类TOP1期刊《Progress in Aerospace Science》发表高精度数值模拟方法相关的综述论文“Time-marching schemes for spatially high order accurate discretizations of the Euler and Navier–Stokes equations“。该期刊为仅接受约稿的综述期刊，年发文量约三十篇。杜永乐副教授为该论文的第一作者兼通讯作者，航空学院“飞行器复杂流动与控制学科创新引智基地”海外专家John A. Ekaterinaris教授为论文第二作者。这是西北工业大学飞行器空气动力学系近年第三次受邀在该期刊发表论文。
论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0376042121000968
随着超级计算机与计算数学的发展，高精度数值模拟方法已可提供精确的任意流动参数用于流场诊断，并具备不受极端试验条件、测量仪器时空解析度限制等优势，从而在航空航天飞行器与能源动力机械气动设计中得到日益广泛的应用，成为与先进实验测量方法相辅相成的重要流体力学研究手段。
然而，科研与工程实际中的高雷诺数湍流包含时空尺度极为悬殊的湍流涡结构，精确、完整解析高雷诺数湍流的时空能谱所需的计算资源远超当前高性能计算机的能力。可以证明，高阶数值格式可以采用具备较大网格单元尺度的计算网格，显著降低数值误差和计算成本。但另一方面，湍流所伴随的噪声、燃烧等多物理现象，具有低耗散、低色散、强数值刚性等特征，从而对时空格式数值误差提出了与多尺度湍流模拟极为不同、甚至相悖的要求，以致高阶格式并不一定可以提高数值模拟精度。因此，湍流多物理场高精度数值模拟方法仍面临计算成本过高、数值方法高保真性不足等缺憾。
本文首先以低阶数值格式发展为例，探讨了时空离散数值格式的误差分析方法。其次，概述了当前主流高阶空间离散格式的构造方法，进一步讨论了时空离散的高阶空间格式对时间推进方法提出的挑战。然后，论文以具备绝对稳定性、从而显著提高计算效率的隐式高阶龙格-库塔时间格式为核心，重点评述了对不同流动物理现象的高精度格式构造方法、隐式求解方法、以及对格式稳定性和精度至关重要的隐式边界条件处理方法。论文同时对高精度空间离散格式、时间推进方法以及边界条件处理的现状和研究方向做出了归纳和展望。
本文基于作者多年来对高精度数值模拟方法及其应用的研究成果及思考。论文得到了国家自然科学基金等经费的支持。
第一作者介绍：杜永乐，西北工业大学航空学院飞行器空气动力学系长聘副教授。主要研究方向为计算流体力学、计算气动声学和流动稳定性，主持多项国家自然基金、陕西省自然基金等科研项目。相关研究成果发表于《Progress in Aerospace Sciences》《Journal of Computational Physics》《AIAA Journal》《Aerospace Science and Technology》等知名期刊。
