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航空学院青年学术论坛第117讲
2018-10-10 14:45   审核人:

报 告 人:台湾淡江大学冯朝刚 教授

讲座时间:2018年10月15日(星期三)上午9:00~11:00

讲座地点友谊校区航空楼A706会议室

报告主题:“力学之基础与应用研究”专题

报告一:力学问题中之模拟、等价、相似、奇异解与统合等特性之探讨及其应用

摘要:

由于人类文明进步与发展的需要,尤其在科技发展方面,数学更发挥了积极的作用,有关物理方面的定律及许多科学的基本原理,皆是用数学语言表达的,例如引力思想早已有之,但只有当牛顿用精确的数学公式表达时,才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律,由此人类终于了解行星的运转、彗星的轨迹和海潮的涨退,可以说人类是生存在精确的数理定律制约的宇宙之中。

数学之美表现于简单、和谐、对称、奇异与统合等特性之中。伽例略曾说:「自然界最伟大的书是用数学写的」;爱因斯坦亦说过:「自然律必须满足审美要求,宇宙的真相应该是简单而完美的」;拿破仑体会到数学的重要,则提到:「数学之进展完善与国家之兴隆昌盛息息相关」;而钱学森先生更是强调数理为工程科学之基础,并培养出许多优秀的力学人才,中国航空与航天科技才有今日的发展与成就。

法国著名数学与物理学家庞伽莱曾说「自然世界如果不是如此美妙,就不值得人们去探索和生活了」;又说「把不同事物看成同一件事,这门艺术叫数学」。例如:力学中许多不同的问题,各有不同的控制方程式(线性或非线性),但却有相同形式的解,而力学中也有同一个问题,却有不同的描述方式,殊途同归得出相同的解,以及力学问题中具有模拟、等价、相似、奇异解与统合等特性,皆显现出数理结构之美与力学应用之妙。

本讲题内容广泛,涉及中外,涵盖古今,并历数科学世界发展进程,同时也提出一些有趣的力学经典问题进行讨论。

报告二:相似法在力学中之应用

报告摘要:

相似法为研究力学问题之重要解析方法,由于相似转换具有不变性和对称性,而显现出其数学结构之美与力学应用之妙,例如流体力学大师L.Prandtl指导之两位博士生H.Blasius研究层流边界层问题及T.Meyer研究超音速凸角膨胀流动问题皆求得其相似解,此为上世纪初相似法在力学中著名之经典应用。

量纲分析为力学问题定性分析之重要方法,更为求偏微分方程伸缩群相似解之基础。力学经典问题中,平板层流边界层非线性偏微分方程式,利用量纲分析并结合其流动特性,可很巧妙和直接的求出其相似转换式而得出常微分方程式。另,Laplace、PoissonHelmholtz等线性偏微分方程式在力学问题中应用甚广,利用相似法可求出二维拉普拉斯算子之广义相似转换群,并据以在力学问题中设计出许多有趣而又实用之边界值及特征值问题并求出其相似精确解,以供数值计算之参考和实验结果之比对。

线性偏微分方程式之相似转换式具有较大的自由度,而非线性偏微分方程之相似转换式则有较多的拘束,有关非线性之Burgers方程中对流项与扩散项,及KdV方程中对流项与色散项间之相互作用关系,也从相似法观点加以分析和探讨。

相似解通常是力学问题中之渐近解而存在于某些奇异点附近,亦即有所谓之局部或远场相似解,只有在某些特殊边界形状之下才具有全局之相似精确解,所以力学问题及其数理结构须从解析观点加以分析探讨以「究其根源、窥其全貌」。

近年来,计算力学发展迅速且成果丰硕,若数值法与解析法能配合研究并相互验证,当收相辅相成之效,更可促进现代力学之发展与进步,这正是本主题所要强调和表达的。

报告人简介:

冯朝刚教授是著名流体力学专家,中国航空太空学会会士。毕业于美国加州大学圣地亚哥分校、斯坦福大学、美国加州大学洛杉矶分校获得硕士和博士学位。师承流体力学大师、美国工程院院士Van Dyke和美国工程院、科学院院士J. D. Cole,长期从事航空航天和机械工程研究,在空气动力学、摄动法及相似法在力学中的应用等领域取得重要进展。历任台湾淡江大学航空太空工程学系主任、工学院院长、学术副校长等职务,现任终身荣誉教授。常年往返于大陆高校并多次授课或专题讲学,担任北京航空航天大学顾问教授、南京航空航天大学客座教授、西北工业大学兼职教授等。作为两岸学术合作项目小组召集人,长期致力于推动两岸航空航天学术交流,与多位大陆著名学者共同努力,自1995年成功举办第一届海峡两岸航空太空学术研讨会,每两年一次,历二十三年即将举办第十一届,大大促进了海峡两岸在航空航天领域的学术交流与合作。

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